ГЖО олимпиада по математике 2011 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $d$ — натуральное число. Пусть $a$ — наименьшее натуральное число, для которого существует такое натуральное число $b$, что ${{a}^{2}}-d{{b}^{2}}=1$. Если $x,y$ — целые числа, такие что ${{x}^{2}}-d{{y}^{2}}=1$ и $x+y\sqrt{d} > 0$, то для некоторого целого числа $n$ верно равенство $x+y\sqrt{d}={(a+b\sqrt{d} )^n}$.