ГЖО олимпиада по математике 2010 года за 8 класс | Казахстанские олимпиады

На сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ квадрата $ABCD$ отмечены точки ${{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}}$ и ${{D}_{1}}$ соответственно. Докажите, что если отрезки ${{A}_{1}}{{C}_{1}}$ и ${{B}_{1}}{{D}_{1}}$ перпендикулярны, то $A{{A}_{1}}+C{{C}_{1}}=B{{B}_{1}}+D{{D}_{1}}$.