ГЖО олимпиада по математике 2009 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник со сторонами $a=\dfrac{{{2}^{2000}}}{{{3}^{999}}}$, $b=\dfrac{{{2}^{2002}}}{{{3}^{1000}}}$, $c=\dfrac{5\cdot {{2}^{2000}}}{{{3}^{1000}}}$. Сначала построили треугольник, стороны которого равны медианам этого треугольника. Потом построили треугольник, стороны которого равны медианам построенного треугольника. Затем построили треугольник со сторонами, равными медианам предыдущего треугольника, и т.д., пока не получился треугольник с целыми сторонами. Докажите, что он является прямоугольным.