Докажите, что если для любых положительных чисел a, b, ca,~b,~ca, b, c выполняется abc=1abc=1abc=1, то верно неравенство 1a(a+1)+1b(b+1)+1c(c+1)≥32.\dfrac{1}{a(a+1)}+\dfrac{1}{b(b+1)}+\dfrac{1}{c(c+1)}\ge \dfrac{3}{2}.a(a+1)1+b(b+1)1+c(c+1)1≥23.