ГЖО олимпиада по математике 2007 года за 8 класс | Казахстанские олимпиады

Диагонали $AC$ и $BD$ четырехугольника $ABCD$ равны и пересекаются в точке $F$. Докажите, что прямая, соединяющая середины сторон $BC$ и $AD$, перпендикулярна биссектрисе угла $\angle CFD$.