ГЖО олимпиада по математике 2006 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любых неотрицательных чисел $a$ и $b$ справедливо неравенство $\dfrac{{{(a+b)}^{2}}}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$.