ГЖО олимпиада по математике 2006 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

В неравнобедренном остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BD$. На продолжении $DB$ за точку $B$ выбрана точка $K$ так, что $\angle KAC=\angle BCA$. Докажите, что окружность, проходящая через точку $B$ и касающаяся прямой $AC$ в точке $C$, пересекает $BD$ в ортоцентре треугольника $AKC$.