ГЖО олимпиада по математике 2006 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$, в котором $\angle A=90^\circ$, а вершина $C$ удалена от прямых $AB$ и $AD$ на расстояния, равные длинам отрезков $AB$ и $AD$, соответственно. Докажите, что диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны.