ГЖО олимпиада по математике 2005 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ $\angle A=\angle D$. Серединные перпендикуляры к сторонам $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $P$, лежащей на стороне $AD$. Докажите, что диагонали $AC$ и $BD$ равны.