ГЖО олимпиада по математике 2004 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите неравенство: $\left( m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+m_{c}^{2} \right)\left( h_{a}^{2}+h_{b}^{2}+h_{c}^{2} \right)\ge 27\cdot {{S}^{2}},$ где $S$ — площадь, ${{m}_{a}},{{m}_{b}},{{m}_{c}}$ — медианы, ${{h}_{a}},{{h}_{b}},{{h}_{c}}$ — высоты треугольника.