ГЖО олимпиада по математике 2003 года за 7 класс | Казахстанские олимпиады

На клетчатую доску размера $100\times 100$ разместили 99 квадрата со сторонами 1, 2, $\dots$, 99 таким образом, чтобы они не выходили за пределы доски и содержали клетки доски целиком. Докажите, что хотя бы одна клетка доски будет покрыта не менее 50 квадратами.