ГЖО олимпиада по математике 2003 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

В ромбе $ABCD$ угол при вершине $B$ равен $60{}^\circ$. Внутри $\Delta ADC$ выбрана точка $M$ таким образом, что $\angle AMC=120{}^\circ$. Пусть $P$ и $Q$ являются точками пересечения прямых $BA$ и $CM$, $BC$ и $AM$, соответственно. Докажите, что точка $D$ лежит на прямой $PQ$.