ГЖО олимпиада по математике 2001 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дан вписанный четырехугольник $ABCD$, стороны которых пересекаются в точках $K$ и $M$. Биссектрисы углов $K$ и $M$ пересекают стороны $ABCD$ в четырех точках. Докажите, что эти четыре точки образуют ромб.