ГЖО олимпиада по математике 2001 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Про действительные числа x,y,z>1x,y,z > 1 известно, что 1x+1y+1z=2\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2. Докажите следующее неравенство: x+y+zx1+y1+z1.\sqrt{x+y+z}\ge \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}.