ГЖО олимпиада по математике 2001 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ взята точка $D$ таким образом, что $\angle BDC=2\angle BAC$. На отрезке $CD$ выбрана такая точка $E$, что $BD+DE=AE$. Докажите, что $\angle AEC=2\angle ABC$.