Областная олимпиада по информатике 2021 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Задача A. Матрицы

Вам дана матрица размера $N$ $\times$ $M$, состоящая из целых положительных чисел, а также целое число $K$. Назовем подматрицу хорошей, если она является квадратом и сумма этой подматрицы не больше $K$. Посчитайте количество хороших подматриц.

Подматрицей называется такая матрица, которую можно получить из исходной, если удалить из нее несколько(возможно ноль) столбцов с левого и правого края, а также несколько(возможно ноль) строк с верхнего и нижнего края. При этом подматрица не должна быть пустой.

Формат входного файла

В первой строке заданы $3$ целых числа $N$, $M$, $K$ — размеры матрицы и ограничение на сумму. ($1$ $\leq$ $N$, $M$ $\leq$ $1500$, $0$ $\leq$ $K$ $\leq$ $10^9$)

В следующих $N$ строках содержится по $M$ целых положительных чисел — содержимое матрицы (числа по значению от $1$ до $1000$).

Формат выходного файла

Выведите одно число — количество подходящих подматриц.

Примеры

Входные данные

3 3 12
1 2 3
5 2 5
3 2 4

Выходные данные

12

Входные данные

6 6 30
4 4 4 1 1 1
2 5 5 3 2 3
3 2 2 4 1 3
1 1 4 4 4 5
1 3 3 4 5 5
2 5 5 4 3 4

Выходные данные

71