Республиканская олимпиада по информатике 2017 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Задача H. Тима и сумма степеней

У Тимы есть целое число $N$ и массив $A$ из $N$ целых чисел. Также у него есть два целых числа $M$ и $K$. Для каждого $i$ от $1$ до $N$-$M$+$1$ Тима хочет посчитать значение выражения $1^K \cdot A_{i} + 2^K \cdot A_{i + 1} + \cdots + M^K \cdot A_{i + M - 1}$. Помогите ему решить эту задачу.

Формат входного файла

В первой строке находятся три целых числа $N$($1 \le N \le 10^5$),$M$($1 \le M \le N$) и $K$($0 \le K \le 20$).

Во второй строке находятся $N$ целых числа $A_1,A_2, \cdots, A_N$ ($1 \le A_i \le 10^9$).

Формат выходного файла

Выведите $N$-$M$+$1$ строк, в $i$-ой строке выведите остаток $1^K \cdot A_{i} + 2^K \cdot A_{i + 1} + \cdots + M^K \cdot A_{i + M - 1}$. при делении на $10^9 + 7$.

Примеры

Вход

5 3 2
1 2 3 4 5

Выход

36
50
64

Вход

3 2 0
7 3 2

Выход

10
5